分段函数如何求导数
2024-10-13 广告
分段函数求导,分段求导,在断点处,若两边的导数相等,则分段导数可以连接起来。
当x不等于0时,f(x)=x^2*[Cos1/x],当x=0时,f(x)=a
f(x)=x^2,x=0
x小于0时,f’(x)=2x;x大于0时,f‘(x)=0
在0处,左边导数=2*0=0;右边导数=0
左边=右边;且f(x)连续
所以0点处导数=0
拓展:
分段函数,就是对于自变量x的不同的取值范围,有着不同的解析式的函数。它是一个函数,而不是几个函数;分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集。
发展历史
“函数”由来
中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》(1859年)一书时,把“function”译成“函数”的。
中国古代“函”字与“含”字通用,都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是:“凡式中含天,为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是:“凡是公式中含有变量x,则该式子叫做x的函数。
”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中,意思指的是包含多个未知量的联立一次方程,即所说的线性方程组 。
早期概念
十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中,几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念,用文字和比例的语言表达函数的关系。
1637年前后笛卡尔在他的解析几何中,已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系,但因当时尚未意识到要提炼函数概念,因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义,大部分函数是被当作曲线来研究的。
1673年,莱布尼兹首次使用“function”(函数)表示“幂”,后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时,牛顿在微积分的讨论中,使用 “流量”来表示变量间的关系 。
参考资料:百度百科-函数
分段函数求导,分段求导,在断点处,若两边的导数相等,则分段导数可以连接起来.
如…当x不等于0时,f(x)=x^2*[Cos1/x],当x=0时,f(x)=a,
f(x)=x^2,x=0;
x小于0时,f’(x)=2x;x大于0时,f‘(x)=0;
在0处,左边导数=2*0=0;右边导数=0;
左边=右边;且f(x)连续
所以0点处导数=0
拓展资料
分段函数例子
例一
某商场举办有奖购物活动,每购100元商品得到一张奖券,每1000张奖券为一组,编号为1号至1000号,其中只有一张中特等奖,特等奖金额5000元,开奖时,中特等奖号码为328号,那么,一张奖券所得特等奖金y元与号码x号的函数关系表示为
0 ,x≠328
y={ 5000, x=328}
例二
某商店卖西瓜,一个西瓜的重量若在4kg以下,则销售价格为0.6元/kg;若在4kg 或4kg 以上,则销售价格为0.8元/kg,那么,一个西瓜的销售收入y元与重量xkg的函数关系表示为
参考资料百度百科 分段函数