Question

求解第2题的第4小题

Answer 1

描绘 y=1+[36x/(x+3)²]的图形

解：定义域：x≠-3.

x→∞limy=x→∞lim[1+36x/(x+3)²]=1; 因此有水平渐近线y=1;

x→-3-limy=-∞;  x→-3+limy=-∞; 因此有垂直渐近线x=-3;

令y'=[36(x+3)²-72x(x+3)]/(x+3)^4=[36(x+3)-72x]/(x+3)³=36(3-x)/(x+3)³=0

3-x=0，故得驻点x=3;

x<3时y'>0；x>3时y'<0；∴x=3时极大点，极大值f(x)=f(3)=1+3=4;