Question

x--->0,lim(tanx-x)/(x^3)=为什么不能用等价无穷小将分母上的x换成sinx最后答案

x--->0,lim(tanx-x)/(x^3)=为什么不能用等价无穷小将分母上的x换成sinx最后答案为1/2

Answer 1

tanx-x不等价于tanx-sinx
所以
不能替换。
要看因式等价，不是局部等价。

追问

为什么？x和sinx不是等价无穷小吗？

追答

两个等价的差未必是等价
比如
x~sinx
x-x和x-sinx不等价。