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圆(x-1)²+y²=2与直线ax+by+1=0相切,则
d=|a+1|/√(a²+b²)=√2
a²-2a+2b²-1=0........(1)
(1) P(2b,√2a-√2) 即 x=2b,y=√2a-√2
得b=x/2 a=(y+√2)/√2 并代入(1)式
(y+√2)²/2-2(y+√2)/√2+x²/4-1=0
整理后得P点轨迹:x²+y²=4
(2)M与x=√2在第一象限的交点A
则 A(√2,√2)
设直线l₁的斜率为K,直线l₂的直线斜率为-k
l₁的直线方程:y=kx-(k-1)√2
l₂的直线方程:y=-kx+(k+1)√2
直线l₁与圆的交点:
x²+(kx-(k-1)√2)²=4
直线l₂与圆的交点:
x²+(-kx+(k+1)√2)²=4
d=|a+1|/√(a²+b²)=√2
a²-2a+2b²-1=0........(1)
(1) P(2b,√2a-√2) 即 x=2b,y=√2a-√2
得b=x/2 a=(y+√2)/√2 并代入(1)式
(y+√2)²/2-2(y+√2)/√2+x²/4-1=0
整理后得P点轨迹:x²+y²=4
(2)M与x=√2在第一象限的交点A
则 A(√2,√2)
设直线l₁的斜率为K,直线l₂的直线斜率为-k
l₁的直线方程:y=kx-(k-1)√2
l₂的直线方程:y=-kx+(k+1)√2
直线l₁与圆的交点:
x²+(kx-(k-1)√2)²=4
直线l₂与圆的交点:
x²+(-kx+(k+1)√2)²=4
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