Question

不等式解答题求证 问题如图

Answer 1

x^2+x+1=(x+1/2)^2+1-1/4=(x+1/2)^2+3/4
因为(x+1/2)^2>=0，所以(x+1/2)^2+3/4>=3/4>0

x^2+y^2-2x-4y+5=(x-1)^2+(y-2)^2+5-1-4=(x-1)^2+(y-2)^2
因为(x-1)^2>=0,(y-2)^2>=0
所以(x-1)^2+(y-2)^2>=0

Answer 2

15.证明：由题可知，x²+x+1=（x+1/2）²+3/4，
由函数的极值可知，当x=-1/2时，（x+1/2）²取最小值0，
所以，（x+1/2）²+3/4的最小值为3/4。
3/4＞0，
即，任意实数下，x²+x+1＞0。
16.证明：由题目可知，
x²+y²-2x-4y+5=（x-1）²+（y-2）²
函数的极值，当x=1，y=2时，（x-1）²+（y-2）²有最小值0；
所以可得，任意实数下，x²+y²-2x-4y+5≥0.

Answer 3

15,证明：x^2+x+1
=(x^2+x+1/4)+3/4
=(x+1/2)^2+3/4
因为(x+1/2)^2>=0
所以(x+1/2)^2+3/4>0
所以对任意实数x，x^2+x+1>0
16,x^2+y^2-2x-4y+5
=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)
=(x-1)^2+（y-2)^2
因为(x-1)^2>=0
(y-2)^2>=0
所以(x-1)^2+(y-2)^2>=0
所以对任意实数x,y ,x^2+y^2-2x-4y+5>=0

Answer 4

图不清楚