Question

高中数学题？求解

Answer 1

设二次函数f(x)的解析式为：f(x)=ax²+bx+c
根据 f(x)+2x=0
则 ax²+(b+2)x+c=0
将 x=1代入，得 a+b+c+2=0 ............ (1)
将 x=3代入，得 9a+3b+c+6=0 ..................(2)
根据 f(x)+6a=0有两相同的根，即 ax²+bx+6a+c=0
Δ=b²-4a(6a+c)=0 即 b²-24a²-4ac=0...........(3)
解方程组

Answer 2

设f(x)=ax² + bx + c
则f(x) + 2x=ax² + bx + c + 2x
=ax² + (b+2)x + c=0
∴a•1² + (b+2)•1 + c=0
a+b+c=-2①
a•3² + (b+2)•3 + c=0
9a+3b+c=-6②
∵f(x) + 6a=0
∴ax² + bx + c + 6a=0
则b² - 4a(c + 6a)=0
b² - 4ac - 24a²=0③
由①②③解得：a=-1/5，b=-6/5，c=-3/5
∴f(x)=(-1/5)x² - (6/5)x - 3/5