第二题极限咋求呀?求大神
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不妨设am=max{a1,a2,.am} ,则
设A = lim n→∞ [(a1^n+a2^n+.+am^n)开n方]/am
A = lim n→∞ [(a1/am)^n+(a2/am)^n+.+(am/am)^n]开n方
两边同时对数ln
ln A = lim n→∞ ln[(a1/am)^n+(a2/am)^n+.+(am/am)^n]/n
因为am为最大值,所有的数值都是>0的,所以0<a1/am<1,其他的a2/am...也是如此,只有一项am/am=1,所以当n→∞,右边极限为ln1/n=0,因此A=1,也即
lim n→∞ [(a1^n+a2^n+.+am^n)开n方] = am=max{a1,a2,.am}
设A = lim n→∞ [(a1^n+a2^n+.+am^n)开n方]/am
A = lim n→∞ [(a1/am)^n+(a2/am)^n+.+(am/am)^n]开n方
两边同时对数ln
ln A = lim n→∞ ln[(a1/am)^n+(a2/am)^n+.+(am/am)^n]/n
因为am为最大值,所有的数值都是>0的,所以0<a1/am<1,其他的a2/am...也是如此,只有一项am/am=1,所以当n→∞,右边极限为ln1/n=0,因此A=1,也即
lim n→∞ [(a1^n+a2^n+.+am^n)开n方] = am=max{a1,a2,.am}
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