Question

急急急一道高中数学题

Answer 1

第一个问题：∵PD⊥平面ABCD，∴AD⊥PD。∵∠BAD＝60°、AB＝2AD，∴AD⊥BD。由AD⊥PD、AD⊥BD、PD∩BD－D，得：AD⊥平面ABD，∴AD⊥BD。第二个问题：∵PD＝AD＝1，∴AB＝2。∵∠BAD＝60°、AD⊥BD、AD＝1，∴BD＝√3。∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BD，∴PB＝√（PD^2＋BD^2）＝√（1＋3）＝2。∵ABCD是平行四边形，∴AD＝BC、AD∥BC，而AD⊥BD，∴BC⊥BD，∴△PBC的面积＝（1/2）PB×BC＝（1/2）×2×1＝1。又△BCD的面积＝（1/2）BD×BC＝（1/2）×√3×1＝√3/2。令棱锥D－PBC的高为h，则由D－PBC的体积＝A－BCD的体积，得：（1/3）△PBC的面积×h＝（1/3）△BCD的面积×PD，∴h＝（√3/2）×1＝√3/2。即：棱锥D－PBC的高为√3/2。