如何证明正整数倒数的平方和为6分之π
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已知sinZ=Z-Z^3/3!+Z^5/5!-Z^7/7!+……
而sinZ=0的根为0,±π,±2π,……
所以sinZ/Z=1-Z²/3!+Z^4/5!-Z^6/7!+……=0的根为±π,±2π,……
令w=Z²，则1-w/3!+w²/5!-w^3/7!+……=0的根为π²，(2π)²,……
再由一元方程根与系数的关系知，根的倒数和等于一次项系数的相反数
于是1/π²+1/(2π)²+1/(3π)²+……=1/3!
化简得到1+1/2²+1/3²+……＝π²/6
而sinZ=0的根为0,±π,±2π,……
所以sinZ/Z=1-Z²/3!+Z^4/5!-Z^6/7!+……=0的根为±π,±2π,……
令w=Z²，则1-w/3!+w²/5!-w^3/7!+……=0的根为π²，(2π)²,……
再由一元方程根与系数的关系知，根的倒数和等于一次项系数的相反数
于是1/π²+1/(2π)²+1/(3π)²+……=1/3!
化简得到1+1/2²+1/3²+……＝π²/6
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