一道关于定积分的证明题,大家帮忙看一下
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(2)败迅拆、
左端 = ∫{x=-π→+π} sin(kx) dx
=1/k * ∫{x=-π→+π} sin(kx) d (k x) ------ 换元法
=- 1/k * ∫{x=-π→+π} d cos(kx)
------ 注意负号: d cost = - sint dt ; 或者 d cos(kx) = - sin(kx) d(kx)
=- 1/k * cos(kx) | {x=-π→+π}
= - 1/k * { cos(kπ) - cos(-kπ) } ------ 此处默认K为整数或者利用cosx为偶函数
= -1/k * {0 - 0 }
=0
注释: 本题目中,积分区域是对昌轿称的{x=-π→+π},并且 被积函数为正弦函数 sinkx,它是一个典型的“奇函数”--------------奇函数 在察枣 对称区间内 的积分 必定为零。
左端 = ∫{x=-π→+π} sin(kx) dx
=1/k * ∫{x=-π→+π} sin(kx) d (k x) ------ 换元法
=- 1/k * ∫{x=-π→+π} d cos(kx)
------ 注意负号: d cost = - sint dt ; 或者 d cos(kx) = - sin(kx) d(kx)
=- 1/k * cos(kx) | {x=-π→+π}
= - 1/k * { cos(kπ) - cos(-kπ) } ------ 此处默认K为整数或者利用cosx为偶函数
= -1/k * {0 - 0 }
=0
注释: 本题目中,积分区域是对昌轿称的{x=-π→+π},并且 被积函数为正弦函数 sinkx,它是一个典型的“奇函数”--------------奇函数 在察枣 对称区间内 的积分 必定为零。
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