Question

高数，要过程

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Answer 1

　　解：分享一种解法。
　　∵sinx+cosx=(√2)sin(x+π/4)，∴ln(sinx+cosx)=(1/2)ln2+ln[sin(x+π/4)]，
　　∴原式=∫(0,π/4)[ln(sinx+cosx)-lncosx]dx=(π/8)ln2+∫(0,π/4)ln[sin(x+π/4)]dx-∫(0,π/4)lncosxdx。
　　对∫(0,π/4)ln[sin(x+π/4)]，令x=π/4-t，∴∫(0,π/4)ln[sin(x+π/4)]=∫(0,π/4)lncostdt，
　　∴原式=(π/8)ln2。
　　供参考。