线性代数为什么若行列式中有两行（列）的元素对应成比例，则此行列式等于零？
如果行a和行b成比例k，则a-kb=0,这样你把b乘以-k倍加到a上，则a行变成0行，行列式如果有零行当然值为0。
由已知性质，交换行列式的两行，行列式的值变号可知，若行列式中有两行对应元素相同，则此行列式的值为零。
因为对应成比例，可提出一个公因子k成为kD，此时里面的对应元素相等。
行列式的一个等价运算是一行加上另一行倍数，行列式值不变。
所谓“线性”，指的就是如下的数学关系： 
其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。
合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系 
扩展资料：
·每一个线性空间都有一个基。
·对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
·矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
·矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
·矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
·解线性方程组的克拉默法则。
·判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
作为证明定理而使用的纯抽象概念，向量空间（线性空间）属于抽象代数的一部分，而且已经非常好地融入了这个领域。
一些显著的例子有：不可逆线性映射或矩阵的群，向量空间的线性映射的环。线性代数也在数学分析中扮演重要角色，特别在 向量分析中描述高阶导数，研究张量积和可交换映射等领域。
向量空间是在域上定义的，比如实数域或复数域。线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间（也可以是同一个线性空间），保持向量空间上加法和标量乘法的一致性。所有这种变换组成的集合本身也是一个向量空间。
如果一个线性空间的基是确定的，所有线性变换都可以表示为一个数表，称为矩阵。对矩阵性质和矩阵算法的深入研究（包括行列式和特征向量）也被认为是线性代数的一部分。
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
因为对应成比例，可提出一个公因子k成为kD，此时里面的对应元素相等，所以……
1、用数k乘以行列式D，等于将该数k乘以D中的某一行(或列)中所有的元素
2、若行列式D中有两行(或列)元素对应相等，则D值为零
若有两行对应成比例k，则可以提出公因子k，那么这两行元素就对应相等了，根据结论2可以得出问题答案
如果行a和行b成比例k，则a-kb=0,这样你把b乘以-k倍加到a上，则a行变成0行，行列式如果有零行当然值为0
