求∫根号下（a²-x²）/x的四次方
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简单计算一下，答案如图所示
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let
x=asinu
dx=acosu du
∫√(a^2-x^2)/x^4 dx
=∫ [(acosu)/(asinu)^4] .[acosu du]
=(1/a^2) ∫ (cosu)^2/(sinu)^4 du
=(1/a^2) ∫ (cotu)^2. (cscu)^2 du
=-(1/a^2) ∫ (cotu)^2. dcotu
=-[1/(3a^2)] (cotu)^3 + C
=-[1/(3a^2)] [√(a^2-x^2)/x ]^3 + C
x=asinu
dx=acosu du
∫√(a^2-x^2)/x^4 dx
=∫ [(acosu)/(asinu)^4] .[acosu du]
=(1/a^2) ∫ (cosu)^2/(sinu)^4 du
=(1/a^2) ∫ (cotu)^2. (cscu)^2 du
=-(1/a^2) ∫ (cotu)^2. dcotu
=-[1/(3a^2)] (cotu)^3 + C
=-[1/(3a^2)] [√(a^2-x^2)/x ]^3 + C
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