高数 这道题积分怎么算
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利用三角恒等变形，
∫[0~π/4]1/cos²x·dx
=∫[0~π/4]sec²x·dx
=tanx |[0~π/4]
=1-0
=1
∫[0~π/4]sinx/cos²x·dx
=∫[0~π/4]secx·tanx·dx
=secx |[0~π/4]
=√2-1
所以，原式=√2
∫[0~π/4]1/cos²x·dx
=∫[0~π/4]sec²x·dx
=tanx |[0~π/4]
=1-0
=1
∫[0~π/4]sinx/cos²x·dx
=∫[0~π/4]secx·tanx·dx
=secx |[0~π/4]
=√2-1
所以，原式=√2
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基本积分公式啊！
或者：
(secx)'=secx·tanx
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用万能公式
sinx=2tan(x/2)/[1+tan²(x/2)]=2tan(x/2)/sec²(x/2)
sinx=2tan(x/2)/[1+tan²(x/2)]=2tan(x/2)/sec²(x/2)
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