Question

一道数学题，求解！各位大神帮帮忙！

Answer 1

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Answer 2

21，
1），
∵f(x)=x+a/x,a>0,x≠0
∴f'(x)=1-a/x²=(x²-a)/x²
∴在(0,√a]时，f'(x)<0,在[√a,+∞)时，f'(x)>0,
∴函数f(x)在(0,√a]上是减函数，在[√a,+∞)上是增函数。
2），
∵a∈(2,25)，x∈【1,4】
由（1）知，
当1≤√a≤4即1≤a≤16
f(x)在【1,√a】上是减函数，
∴f(x)min=f（√a）=2√a,f(x)max=f(1)=1+a.
当4≤√a<5即16≤a<25时，f(x)在【1,4】上是减函数，
∴f(x)min=f（4+a/4）,f(x)max=f(1)=1+a.
综上得：当1≤a≤16时，f(x)min=f（√a）=2√a,f(x)max=f(1)=1+a；
当16≤a<25时，f(x)min=f（4+a/4）,f(x)max=f(1)=1+a.