Question

如何培养数学思维和空间想象能力

Answer 1

如何培养数学思维和空间想象能力
空间观念的培养就是让学生认识、了解，探索并掌握我们的现实生活空间，形成理解空间和把握空间的能力。空间观念从理念变成学生的一种能力，还需要深入进行研究和探讨，需要在教学实践中不断探索有利于学生形成空间观念的教学方式。传统小学数学课程中有一门“几何图形学习”，内容差不多都是计算和演绎证明，而新课程把“几何学习”改变为“空间观念的培养饥桐”。这决不仅仅是语言表述上的改变，更重要的是反映了由以往以“几何计算”为主，转向现在以“空间观念的培养”为核心的任务变革。《数学课程标准》指出:“在教学中，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变化。” 这一描述不仅要求友备学生能认识图形，而且还包括“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何与三视图、展开图之间的转化”。这是一个包括观念、想象、比较、综合、抽象分析，不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程。如果说幼儿对一些简单图形的初步认识是在游戏和生活中获得的，那么小学生的空间观念往往是在他们学习几何初步知识的过程中形成的，而且空间观念的形成又直接帮助他们更好地掌握几何知识。因此，从低年级数学教学中就应重视学生空间观念的培养。那么究竟我们在低段教学中应当采用怎样的方法,促进孩子空间观念的发展呢? 笔者认为，培养学生的空间观念，大致可以有以下几条途径:一.再现生活经验，在实践操作中培养空间观念。如何培养孩子的空间观念，我认为可以利用学生的知识经验教学。小学生的思维正处于由直观、形象思维向抽象、逻辑思维的过渡阶段。他们对几何图形的认识主要依赖于观察、实验和必要的动手操作。在教学《对称图形》时我收集了许多漂亮的图片，有小动物，有生活中的物品，有数字卡片，有几何图形等等，真是琳琅满目，丰富多彩。孩子们在观察、比较这些图形的特点，随着你一言、我一语的交流，随着“对折”的验证，孩子们轻松地知道了什么是对称，什么样的图形是对称图形，并且还能找出生活中的对称现象。又如在教学平行线教学时，教师除了举出学生熟悉的事物:如练习本上的横线，马路上的横道线，双杠的两根直杠以外，重点是要充分利用学生生活知识经验，引导他们看一看横线、横道线、两根直杠的位置和方向，组织他们量一量两线之间的距离，再启发他们想一想，如果沿着横线、横道线、直杠的两端延长成直线，这两条直线会不会产生相交的情况。在观察、实践和想象的基础上使学生获得“同一平面”、“不相交”的空间知觉，建立具有这种特点的两条直线的表象，为理解平行线的空间观念打下基础。二.借助烂告坦实物模型，在认真的观察中培养空间观念。数学是一门具有较强思维性质的学科，观察是进行思维活动的一个窗口，是接触现实世界的触角，是学生认识事物最直接的一种方法，也是形成和发现数学知识的基本方法之一。根据低年级学生的年龄特征，充分利用直观图形、实物的观察和实际操作，借助视觉、触觉、听觉等各种感官参与活动，是小学生形成空间观念的有效途径。例如，如低年级“搭积木”的游戏就很有意思，共用几块立方体积木搭成的?在这个图形中，有一块积木被遮盖了，要找到这块积木，需要空间想象。低年级儿童的空间想象能力是比较弱的，怎么办?可以让学生动手摆一摆，以实见虚，效果就比较好。又如，学生认识“立体图形”特征时，可以设计这样的情景:将牙膏盒(长方体)，化妆品盒(正方体)、可乐罐(圆柱体)、蛋筒冰淇淋(圆锥体)和乒乓球(球)逐一展示，请学生想象一下，这些形体分别可以与哪些平面图形有关。通过不断感知，积累丰富的表象，这样才能为学生建立空间观念奠定基础。三.以趣激智，培养学生的空间想象能力。爱因斯坦曾经说过:“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象要概括世界的一切。”想象是思维的翅膀，往往和观察、实验、思考等活动结合起来。因此，在教学中，我们还要有意识地培养学生的空间想象能力。如在学了长方形、正方形、三角形、圆形之后，呈现用这些图形拼成的一幅美丽的图画，让孩子们从这幅美丽的图画中找出所学的图形，在这具有趣味性和挑战性的问题情境中，激发了学生探究的欲望。在让孩子们用学过的图形画物体，有的画出一列小火车，有的画出一艘轮船，有的画出机器人，培养了学生的创新意识和实践能力。四.多媒体辅助，加强空间观念的训练能力总是伴随人的活动而产生和提高的，培养空间观念的一个重要方法，就是加强空间想象的训练。在几何教学中，借助于多媒体教学手段，可以打破传统教学中的“老师讲，学生听”的习惯，有利于提高空间观念的形成。如在“角的度量”教学中，用量角器量角是教学中的难点。因为画角实际上是在量角器上“找”现在的角，而量角的情况就比较复杂一些，不仅只是“找”的问题，还有对应、方位等操作性技能技巧问题，加之量角器 本身有内、外圈两个方向相反的刻度，什么时候用内刻度方便，什么情况下用外刻度合适，也使学生感到困难。以前在教学这部分知识时，教师又是在黑板上用量角器演示、让学生观察、一步步地讲解，又是下面一个个对学生进行具体指导，然而由于教师演示操作的过程学生不易看懂，往往造成耗时费力，效果不佳。如果采用 电教手段，把透明量角器通过投影仪(投影仪起着放大作用)反射到屏幕上，学生就能清楚地看到教师演示的量角过程，特别是具体操作中量角器的中心和角的顶点重合，量角器的“0”刻度线与角的一条边重合以及如何使用内圈、外圈的刻度等问题迎刃而解。另外，运用电教手段对如何度量不同方位的角效果更加明显。总之，培养空间观念并不是一朝一夕的事情，不仅需要有很好的空间想象能力，还需要有很丰富的生活经验。我们应当在数学教学活动中重视学生想象力的培养，要充分挖掘一切可以调动学生思维活跃的因素，通过多种途径，有效展开教学，使学生空间想象能力得到发展，空间观念得以建立。

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一是追求渗透，启发领悟。当前小学数学教学中，存在两种现象：一是单纯地进行知识点讲解，二是轻例题教学、重课堂练习。二者的本质是一样的，即只追求学生掌握数学知识，掌握常见题型的解答洞掘，而不注重分析知识和习题背后的数学逻辑。长期采用这样的教学方式，会磨去数学本身的学科魅力，不利于学生数学思维的养成。
教师应当把知识教育与思维训练巧妙融合，把思维训练渗透到每一节课，植根于每一个知识点。要根据小学生的思维特点，指导学生运用观察、实验、比较、猜想等方式，充分揭示思维过程，把概念的形成、结论的推导、规律的概括冲正等过程渗透在教学过程中，使学生亲历知识发生、发展的曲折而生动的思维过程，让学生近距离感受数学思维的美。
二是积极动手，引导思维。苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他们的手指尖上。”小学生有足够的动手欲望，对数学这样一门思维体操来说，将抽象思维和“动手动脚”结合，往往有意想不到的积极效果。我在讲授长方体的体积公式时，找了12个小正方体积木，让学生试试可以拼成哪些不同的长方体，又让学生测量它们的长宽高，引导学生思考长宽高与体积的关系，最后推出长方体的体积公式。看似简单的一项操作，却让学生的学习积极性大为提高。有学生课下找到我，问其他多边体的组合是否也适用这个公式。这充分说明动手实践对学生数学思维的激发。
三是任务驱动，激发活力。小学生处于对周围事物充满好奇心和求知欲的认知阶段，教师在教学中可以适当给学生布置一些信息任务，提出一些数学问题，让学生带着问题和任务进行课堂学习。设立任务时，应注意任务的可行性和有效性，要能为学生提供广阔的思维空间。比如，讲授立方体的表面积时，我特意了解到某学生即将过生日，然后准备了一份需要包装的小礼物和彩纸，纳判核要求全班学生帮我用最少的彩纸完成任务。学生的积极性一下子被调动起来，为了完成任务，他们提出了很多充满童趣的方案。这时，我再提出让他们测量小礼物的长宽高，并介绍面积的计算公式，引导学生用数学思维解决实际问题，进而思考：如果立方体的表面是不规则图形，该怎么计算？一个普通的表面积计算就拓展为对整个几何图形知识系统的探究。学生对这些问题进行思考猜想的过程，就是数学思维的培养过程。由此可见，任务驱动的过程也是数学思维开拓能力、实践探究能力提升的过程。