Question

高一数学题关于数列（在线等）

已知数列的项数为奇数，奇数项之和为12，偶数项之和为10，求这个等差数列的项数和中间项~~~

Answer 1

设 一共 2n + 1 项
则 奇数项共 n + 1, 偶数项为 n 项

等差数列之和 = 中间项 * 项数
12 +10 = x *(2n+1)
(2n + 1)x = 22

假设 n为偶数 n+1 为奇数, 则 整个数列的中间项同时为 奇数项的中间项, 则
x*(n+1) = 12

联立
x(n+1) =12
x(2n+1) = 22

(2n+1)/(n+1) = 22/12
1 + [n/(n+1)] = 1 + 5/6
n = 5
这与 n 是偶数假设矛盾. 所以 舍去

假设 n为奇数 n+1 为偶数, 则 整个数列的中间项同时为 偶数项的中间项, 则
x*n = 10

联立
xn =10
x(2n+1) = 22

(2n+1)/n = 22/10
2 + 1/n = 2 + 1/5
n = 5
这与 n 是奇数假设符合盾. 所以 成立
2n + 1 = 11
同时 x = 10/n = 2

因此 等差数列的项数为11 , 中间项为 2

Answer 2

数列之和Sn＝奇数项之和＋偶数项之和＝12+10＝22

因为这个等差数列的项数为奇数
中间项＝Sn÷n＝22/n

奇数项有(n+1)/2个
中间项也可＝奇数项之和÷((n+1)/2)＝24/(n+1)

22/n＝24/(n+1)
n＝11
中间项＝22÷11＝2

Answer 3

社共2n+1项，d公差则有：
（a1+a1+d(2n-2))*(2n/1)/2=22......1
（a2+a1+d(2n-2))*(2n/1)/2=10......2
相减得a1+d(n-1)=2即中间项第N项An=2
带回1-2所得式：（a1+d(n-1)）*(n-1)=12得n=7。故共13项

Answer 4

n=5,中间项为2

Answer 5

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