Question

初三数学，有关圆的题目

两个同心圆，小圆半径长为2，大圆弦AB与小圆交于C,D，AC=CD，且角COD=60°
（1）求大圆半径
（2）若大圆弦AE与小圆切于F，求AE的长

Answer 1

解：
（一）.连接AO，作OH垂直于CD于E。
小圆内，因为角COD=60° ，
所以CD=OC=2.
又在直角三角形OCH内，由勾股定理得到OH=根号3,CH=1.
所以AH=AC+CH=CD+CH=3.
同样的，
在直角三角形OAH内，可以得到OA=2根号3.
也即大圆半径为2根号3.

（二）.连接OF,OA，OE.
在直角三角形AOF内，
有勾股定理可以求得AF=2根号2.
显然的OF垂直于AE.
又有OE=OA，
所以OF是AE的中位线。
所以AE=2AF=4根号2.

希望数值没有算错。……^_^学习进步……

Answer 2

这图有点不标准啊
楼上的第一问有点麻烦了，不必作过多直角三角形
虽然对了，但是这题应抓住∠AOD=90，用三角函数解更好
1、角COD=60°且在圆上，半径相等，推出COD是正三角形
OC=CD=AC
通过定理：三角形内一边上的中线等于这边的二分之一，这边所对的角为90°（通过矩形对角线相等且平分得出）
那么AOC（以下省略角）=90°
ODC=60°
tan60°=AO/OD=根号3/1
AO=2倍根号3
根据相交弦定理的推论
AF²=AC*AD
AF=2倍根号2
连接OF
OF⊥AE
OF也是大圆直径一部分
所以AF=EF（垂径定理）
AE=4倍根号二

Answer 3

（一）.连接AO，作OH垂直于CD于E。
小圆内，因为角COD=60° ，
所以CD=OC=2.
又在直角三角形OCH内，由勾股定理得到OH=根号3,CH=1.
所以AH=AC+CH=CD+CH=3.
同样的，
在直角三角形OAH内，可以得到OA=2根号3.
也即大圆半径为2根号3.

（二）.连接OF,OA，OE.
在直角三角形AOF内，
有勾股定理可以求得AF=2根号2.
显然的OF垂直于AE.
又有OE=OA，
所以OF是AE的中位线。
所以AE=2AF=4根号2.
选我！！

Answer 4

三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。
</br>内心的性质:
1、三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。
2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。
3、P为ΔABC所在平面上任意一点，点I是ΔABC内心的充要条件是:向量PI=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c).
4、O为三角形的内心，A、B、C分别为三角形的三个顶点，延长AO交BC边于N，则有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC