用洛必达法则求 lim(π/2-arctanx)^(1/x)当x趋向正无穷时的值
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分子分母分别求导
-1/(1十
x ²) /-x^（-2）
=x²/ (1十
x ²)
=>1
-1/(1十
x ²) /-x^（-2）
=x²/ (1十
x ²)
=>1
追问
不对吧？式子不是分式啊
追答
看错了。
设f（x）=（π/2-arctanx)^(1/x)
取对数
lnf=（1/x）ln（π/2-arctanx），∞/∞型，洛必达法则
1/（π/2-arctanx）×（-1/（1+x²））
=（-1/（1+x²））/（π/2-arctanx）
0/0型，继续
==》[2x/（1+x²）²]/（-1/（1+x²））
=-2x/（1+x²）
∞/∞型，继续
-2/2x=-1/x--》0
lim（x->∞）lnf(x)=0
lim（x->∞）f(x)=1
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