Question

函数的定义域与对应法则;

定义域与对应法则才称为相同的函数
y=(x^2-1)/(x-1)
y=x+1
y=(x^2-1)/(x-1)=x+1 (x不等于1)

由定义域与对应法则才称为相同的函数,则y=(x^2-1)/(x-1)和y=x+1的定义域不同,所以他们不是相同的函数;
那既然它们不是相同的函数,为啥可以这样恒等变形,y=(x^2-1)/(x-1)=x+1 (x不等于1)?这是为啥呢?因为写上了条件(x不等于1)?定义域是使函数有意义的点,那Y=x+1时,x是可以等于1的啊,为啥要加上这个条件?不是矛盾了吗?

这点不是很想得明白,请大家帮我分析下,感谢
定义域与对应法则 相同 才称为相同的函数 ,我漏打了2个字，不好意思~

Answer 1

你应该晓得什么叫等价转换吧，就是因为y=(x^2-1)/(x-1)不可以直接化成y=x+1所有才有了后面的限制条件恩(x不等于1)，只有这样呢才算是等价转换恩

当Y=x+1时,x是可以等于1时你说的已经不在是和y=(x^2-1)/(x-1)是一回事了哦你要知道他们针对的是原函数恩，假如你忽略了等价转换那就是跑题了恩，也就是理解错了

定义域是使函数有意义，它可以是自然定义域也就是使函数的右边有意义，也可以在自然定义域下根据实际需要而定哈

Answer 2

注意做变化y=(x^2-1)/(x-1)=x+1的条件是x不等于1，x=1时不能这么变化
而y=x+1没有这个要求，也就是说
对y=(x^2-1)/(x-1），其定义域为x不等于1
而y=x+1的定义域为实数
两个函数的定义域不同，所以不能称为相同的函数
这么说你明白了吗

Answer 3

因为条件允许所以可以这样变形，但是两个函数所表达的意思不一样。对应法则所代表的含义是不一样的。

Answer 4

这句话不通.
应该是
{定义域相同且对应法则相同
,
就是同一函数
}