Question

找规律的数学题，填数: 0，2，12，36，80，150，252， ， ，…

Answer 1

解：
a[n]：0、2、12、36、80、150、252
设b[n]=a[n+1]-a[n]
b[n]：2、10、24、44、70、102
设c[n]=b[n+1]-b[n]
c[n]：8、14、20、26、32
c[n]=8+(n-1)*6=6n+2
则，b[n]-b[1]=c[n-1]+...+c[1]=6[(n-1)+...+1]+2(n-1)=6n(n-1)/2+2(n-1)=3n(n-1)+2(n-1)=3nn-n-2
即，b[n]=3nn-n-2+b[1]=3nn-n-2+2=3nn-n
则，a[n]-a[1]=b[n-1]+...+b[1]=3[(n-1)n(2n-1)]/6-n(n-1)/2=n(n-1)(n-1)=n(nn-2n+1)=nnn-2nn+n
a[n]=nnn-2nn+n+a[1]=nnn-2nn+n+0=nnn-2nn+n.

Answer 2

设序列号数为a，规律为a（a-1）^2，252后的数为8*49=392……

Answer 3

a（1）=1×（1-1）²=0；

a（2）=2×（2-1）²=2；
a（3）=3×（3-1）²=12；
a（4）=4×（4-1）²=36；
a（5）=5×（5-1）²=80；
a（6）=6×（6-1）²=150；
a（7）=7×（7-1）²=252。
综上所述，其规律为
a（n）=n（n-1）²。
那么
a（8）=8×（8-1）²=392。