Question

一道简单的高数选择题，不过突然想不通了，如图，记得是老师讲的感觉

一道简单的高数选择题，不过突然想不通了，如图，记得是老师讲的感觉不对劲，怎么做啊？

Answer 1

根据局部保号性可知，在x0的某个邻域内
f（x）/（x-x0）²恒为负数
而（x-x0）²是非负数
所以f（x）在x0的某个去心邻域内，恒为负数
但是f（x）=（x-x0）²*f（x）/（x-x0）²
所以f（x0）=lim（x→x0）f（x）
=lim（x→x0）[（x-x0）²*f（x）/（x-x0）²]
=lim（x→x0）（x-x0）²*lim（x→x0）f（x）/（x-x0）²
=0*（-1）=0
所以在x0的某个邻域内，恒有f（x）≤f（x0）
所以是极大值点。