Question

大学电路问题

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Answer 1

1、解：u（t）=220√2cos（-5000t+30°）=220√2sin[90°-（-5000t+30°）]=220√2sin（5000t+60°）V，因此：U（相量）=220∠60°V，ω=5000rad/s。
（1）感抗：XL=ωL=5000×12/1000=60（Ω）；容抗：Xc=1/（ωC）=1/（5000×5/1000000）=40（Ω）。
总阻抗：Z=R+j（XL-Xc）=15+j（60-40）=15+j20（Ω）=25∠53°（Ω）。
（2）电路电流：I（相量）=U（相量）/Z=220∠60°/25∠53°=8.8∠7°（A）。
因此：i（t）=8.8√2sin（5000t+7°）（A）。
2、参数看不清楚。思路：求出a、b端的戴维南等效电路Uoc、Req，根据最大功率传输定理，当a—b两端接入的电阻R=Req时，可以获得最大功率，最大功率为：Pmax=Uoc²/（4Req）。
3、解：t=0-时，电容相当于开路，电容电压等于3Ω电阻电压。
Uc（0-）=6×3/（1+2+3）=3（V）。
换路定理：Uc（0+）=Uc（0-）=3V。
t=0+时，电容相当于一个3V的电压源，因此：ic（0+）=-Uc（0+）/（2∥3）=-3/（6/5）=-2.5（A）。
t=∞时，电容放电完毕，因此：Uc（∞）=0，ic（∞）=0。
从电容处看进去，电路的等效电阻为：R=2∥3=1.2（Ω），所以电路的时间常数为：τ=RC=1.2×5/1000000=6×10^（-6）（s）。
三要素法：f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e^（-t/τ）。
Uc（t）=0+（3-0）e^（-t/6×10（-6））=3e^（-500000t/3）（V）。
ic（t）=0+（-2.5-0）e^（-t/6×10（-6））=-2.5e^（-500000t/3）（A）。