Question

高数线性代数问题，打圈的地方怎么回事，没看懂

Answer 1

这里用到的是行列式展开式方法，如果你看得懂打圈圈的上一行，就能看懂这一行了.
一、上一行的解读如下：
第一步；2A11的解读。里面的2，指的是行列式第一个元素，2； A11，是指剥离掉行列式第一行和第一列（也就是元素2所在的行和列）剩下的行列式，其实就是Dk，你仔细观察下。它对应=右边代数式的2M11，这里呢省略掉了一个系数，就是（-1）^(1+1)=1，这里面1+1，是指元素2所在的行和列；
第二步；（-1）A12的解读。里面的-1，指的是行列式第二个元素-1，这个-1 是在第一行，第二列。A12指的是指剥离掉行列式第一行和第二列（也就是元素-1所在的行和列）剩下的行列式。它对应=右边代数式的M12，这里呢省略掉了一个系数，就是(-1)×（-1）^(1+2)=1，这里面1+2，是指元素-1所在的行和列；
二、画圈圈部分的解读：
上面的分析中，我们已经知道M11=Dk，但是M12长得并不像Dk，怎么办？我们于是又将M12按照按其第一个元素-1所在第一行、第一列进行展开（因为第一行，第一列只有一个元素，就是-1，其他都是0，非常方便，呵呵），展开后发现，它刚好是（-1）*Dk-1,你仔细观察下。
最后，将M11=DK，和展开后的M12也就是(-1)*Dk-1，代入上一行的代数式等号的右边，就得到了画圈圈的部分了。
由于有前面步骤的“设当n=k是，Dk=k+1”推出，“当n=k-1是，Dk-1=k“，由此将”Dk“和”Dk-1“代入画圈圈部分，就得到你的疑问：
2Dk-Dk-1=2（k+1）-k