高等数学问题求解答
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（Ⅱ）由4x+ax2-23x3=2x+13x3,得x=0,或x2-ax-2=0,∵△=a2+8＞0∴x1,x2是方程x2-ax-2=0的两非零实根,x1+x2=a,x1x2=-2,从而|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=a2+8．∵-1≤a≤1,
∴|x1-x2|=a2+8≤3．要使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[-1,1]恒成立,即m2+tm-2≥0对任意t∈[-1,1]恒成立．
②设g（t）=m2+tm-2=mt+（m2-2）,②⇔g（-1）=m2-m-2≥0且g
（1）=m2+m-2≥0,⇔m≥2或m≤-2．
所以,存在实数m,使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,其取值范围是{m|m≥2,或m≤-2}．
∴|x1-x2|=a2+8≤3．要使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[-1,1]恒成立,即m2+tm-2≥0对任意t∈[-1,1]恒成立．
②设g（t）=m2+tm-2=mt+（m2-2）,②⇔g（-1）=m2-m-2≥0且g
（1）=m2+m-2≥0,⇔m≥2或m≤-2．
所以,存在实数m,使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,其取值范围是{m|m≥2,或m≤-2}．
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