Question

不等式2≤x²－2x＜8的整数解为

Answer 1

解
①x²-2x-2≥0
(x-1)²≥3
x≥1+√3或x≤1-√3
②x²-2x-8<0
(x-4)(x+2)<0
-2<x<4
①②求交集得 -1<x≤1-√3或1+√3≤x<4
所以 整数解为x=3

Answer 2

分别解，
2≤x²-2x，x²-2x+1≥3，x≥√3+1或x≤-√3+1，
x²-2x＜8，（x-4）（x+2）＜0，-2＜x＜4，
综上，-2＜x≤-√3+1，或√3+1≤x＜4，
所以整数解有x∈{-1,2,3}

Answer 3

x²－2x＜8
x²－2x-8＜0
（x-4）(x+2）<0
-2<x<4
x²－2x≥2
(x-1)²≥3
x-1≥√3 或x-1≤-√3
x≥1+√3 或 x≤1-√3
得到x的解集为：1+√3≤x<4
不等式2≤x²－2x＜8的整数解为：3

Answer 4

2≤x²－2x＜8
3≤x²－2x+1＜9
3≤（x-1）²＜9
（x-1）²是整数，则（x-1）²=4
x=3或-1

Answer 5

4、3、-1、-2