Question

高中数学 求解答呀 谢谢！

Answer 1

解：f(x)=│2x+2│+│2x-2│，
x<-1时，f(x)=-2x-2-2x+2=-4x≥8，x≤-2，
x>1时，f(x)=2x+2+2x-2=4x≥8，x≥2，
不等式f(x)≥8的解集为(-∞，-2]∪[2，+∞)，
x<-1时，f(x)>4，
x>1时，f(x)>4，
-1≤x≤1时，f(x)=2x+2-2x+2=4，
∴1/a+2/b=4，b=2a/(4a-1)，
a+b=a+2a/(4a-1)=a+1/2+1/(8a-2)=⅛(8a-2)+3/4+1/(8a-2)=⅛(8a-2)+1/(8a-2)+3/4，
⅛(8a-2)+1/(8a-2)≥2√(⅛(8a-2)/(8a-2))=√2/2，
∴a+b≥√2/2+3/4。