Question

求这道题的极限

Answer 1

有多种解法：
（1）洛必达法则
原式=lim(x->a) cosx
=cosa
（2）和差化积后，重要极限
令t=x-a，则sinx-sina=sin(t+a)-sina=2cos(t/2+a)sin(t/2)
原式=lim(t->0) 2cos(t/2+a)sin(t/2)/t
=lim(t->0) cos(t/2+a)sin(t/2)/(t/2)
=lim(t->0) cos(t/2+a)
=cosa
（3）拉格朗日中值定理
令f(t)=sint，因为f(t)在x与a之间上连续可导，所以存在k介于x与a之间，使得
f'(k)=(sinx-sina)/(x-a)
cosk=(sinx-sina)/(x-a)
当x->a时，k->a，所以原式=lim(x->a) cosk=cosa

Answer 2

定义法求极限，cosa

Answer 3

用洛必达法则

Answer 4

这不就是 sinx 在 x = a 处的导数么？等于 cosa 。