Question

第27题怎么做，急，谢谢!

Answer 1

(1）解：因为矩形ABCD
所以角B=角C=90度
AD平行BC
S矩形=1/2S三角形ADE=1/2AB*AD
AB=AD=2
AB=CD=根号2
所以S矩形ABCD=2倍根号2
所以S三角形ADE=根号2
（2）解：因为角B=90度（已证）
所以三角形ABE是直角三角形
所以AE^2=AB^2+BE^2
因为BE=x
所以AE=根号2+x^2
因为AD平行BC （已证）
所以角AEB=角DAF
因为DF垂直AE
所以角AFD=90度
所以角B=角AFD
所以三角形ABE相似三角形DFA (AA)
所以AB/DF=AE/AD
因为AB=根号2
AD=2
所以 根号2/DF=根号(2+x^2)/2
DF=2倍根号2/根号2+x^2
所以DF=2倍根号4+2x^2/x^2+2
(3)解：因为三角形CDF是以CD为腰的等腰三角形
所以CD=DF或CD=CF
因为CD=根号2
DF=2倍根号2/根号2+x^2
当CD=DF时
所以 2倍根号2/根号2+x^2=根号2
根号2+x^2=2
x^2+2=4
x^2=2
x=根号2 x=-根号2（不合题意，应舍去）
因为BE=x
所以BE=根号2
当CD=CF=根号2时
所以角CDF=角CFD
因为DF垂直AE
所以角AFD=90度
因为角C=90度（已证）
所以角AFD=角C=90度
所以C ,D ,F ,E四点共圆
所以角CFD=角CED
角AEB=角CDF
所以角AEB=角CED
因为角B=角C=90度（已证）
AB=CD=根号2（已证）
所以三角形ABE全等三角形DCE (SAS)
所以BE=CE
因为BE+CE=BC=2
所以BE=1
综上所述：当BE=根号2或BE=1时，三角形CDF是以CD为腰的等腰三角形

Answer 2

解法如上图