Question

第十七题，求解一道高中数学题

Answer 1

化简，并用到余弦定理。即求得B角。

Answer 2

郭敦荣回答：
在△ABC中角的对边分别为a，b，c，
且cos²B－cos²C=sin²A－（√3）sinAsinB
（1）当∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°时，
cos²B－cos²C= cos²60°－cos²30°=0.75－0.25=0.5，
sin²90°－（√3）sin90°sin30°= sin²A－（√3）sinAsinB =1－1.5=－0.5，
cos²B－cosC=sin²A－（√3）sinAsinB，符合条件，
∴∠C=30°。
（2）S△ABC =4√3，△ABC为等腰△，AC=BC=4，∠B=∠A=π/6=30°，
AM=BM=4cosπ/6=2√3，AB=4√3，
CM⊥AB，CM是AB边上的高，CM=4 sinπ/6=2，
S△ABC =（4√3）×2/2=4√3，符合条件，
∴CM=2。