Question

高中数学练习题！

Answer 1

（1）C1 的普通方程是 (x-4)^2+(y-5)^2 = 25，
整理得 x^2+y^2-8x-10y+16=0，
令 x = ρcosθ，y=ρsinθ，代入得 ρ^2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=0。
（2）方法一：将 ρ=2sinθ 代入上式，得 -16(sinθ)^2-16sinθcosθ+16=0，
解得 θ = π/2 或 π/4，ρ = 2 或 √2，
因此交点的极坐标为（2，π/2）或（√2，π/4）。
方法二：C2 方程为 x^2+y^2 = 2y，
与 C1 方程联立，解得交点的坐标为（0，2）或（1，1），
化为极坐标为（2，π/2）或（√2，π/4）。