微分方程的通解dy/dx+y=e^{-x}=_____
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直接用公式法即可，答案如图所示
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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特征方程r+1=0
r=-1
通解y=Ce^(-x)
设特解y=axe^(-x)
y'=ae^(-x)-axe^(-x)
代入原方程得
ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)
解得a=1
因此
特解y=xe^(-x)
通解为y=Ce^(-x)+xe^(-x)
r=-1
通解y=Ce^(-x)
设特解y=axe^(-x)
y'=ae^(-x)-axe^(-x)
代入原方程得
ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)
解得a=1
因此
特解y=xe^(-x)
通解为y=Ce^(-x)+xe^(-x)
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dy/dx=e^(x+y)=e^x*e^y
所以
dy/e^y=e^xdx
即e^(-y)dy=e^xdx
所以-e^y=e^x-C
所以e^y=C-e^x
所以y=ln(C-e^x)
所以
dy/e^y=e^xdx
即e^(-y)dy=e^xdx
所以-e^y=e^x-C
所以e^y=C-e^x
所以y=ln(C-e^x)
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