Question

13……(2n-1)(2n)(2n-2)……2逆序数怎么求

Answer 1

方法如下：

在数列中按顺序
后面的数比1小的数有0个；
后面的数比3小的数有1个,为2；
后面的数比5小的数有2个,为4,2；
...
后面的数比2n-1小的数有n-1个,为2n-2,...4,2；
后面的数比2n小的数有n-1个,为2n-2,...4,2；
后面的数比2n-2小的数有n-2个,为2n-4,...4,2；
...
后面的数比4小的数有1个,为2；
后面的数比2小的数有0个.
所以逆序数为 0+1+2+...+n-1+n-1+...+1+0
=2*(1+n-1)*(n-1)/2=n(n-1)。

拓展资料：

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。

也就是说，对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。

参考资料：逆序数-百度百科

Answer 2

在数列中按顺序
后面的数比1小的数有0个；
后面的数比3小的数有1个,为2；
后面的数比5小的数有2个,为4,2；
...
后面的数比2n-1小的数有n-1个,为2n-2,...4,2；
后面的数比2n小的数有n-1个,为2n-2,...4,2；
后面的数比2n-2小的数有n-2个,为2n-4,...4,2；
...
后面的数比4小的数有1个,为2；
后面的数比2小的数有0个.
所以逆序数为 0+1+2+...+n-1+n-1+...+1+0
=2*(1+n-1)*(n-1)/2=n(n-1)

Answer 3

1+2+。。。+(n-1)+(n-1)+(n-2)+。。。+2+1
= n(n-1) 。