Question

求不定积分😨️

Answer 1

证明：∵x＞0
∴函数f（u）=lnu在
1）闭区间[x，x+1]连续
2）开区间（x，x+1）可导
从而，由微分中值定理知：
在开区间（x，x+1）内至少存在一点c使得
f′（c）=[f（x+1）-f(x)]/[(x+1)-x]，其中，x＜c＜x+1
∵f′(u)=1/u∴f′(c)=1/c
又∵x＜c＜x+1
∴1/(x+1)＜1/c＜1/x
∴1/(x+1)＜[f（x+1）-f(x)]/[(x+1)-x]＜1/x
即1/(x+1)＜【ln（x+1）-lnx】/【(x+1)-x】＜1/x
∴1/1+x<ln（1+x/x)<1/x
【说明】①ln(M/N)=lnM-lnN

Answer 2

。。。。不懂

Answer 3

y=x *√1+x² 那么对其求导得到 y'=x' *√1+x² +x *(√1+x²)' 显然x'=1 而(√1+x²)'=2x / 2√1+x²=x/√1+x² 所以解得 y'=√1+x² + x²/√1+x²