Question

两道初二奥数分式运算题。在线等，满意追加

2a^5-5a^4+2a^3-8a^2
1、若a是x^2-3x+1=0的根，求----------------------(这是分数线）
a^2+1

2、若r,y,z为实数，且(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=(y+z-2x)^2+(z+x-2y)^2+(x=y-2z)^2
(yz+1)(zx+1)(xy+1)
化简 ------------------------
(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)
晕死。出来的格式居然是这样。第一题那第一行和最后一行分别是分子和分母。

第二题第二行和第四行分别是分子和分母

Answer 1

1.-1
因为
2a^5-5a^4+2a^3-8a^2=2a^3(a^2-3a+1)+a^2(a^2-3a+1)+3a(a^2-3a+1)-3a
a^2+1=(a^2-3a+1)+3a
且a是x^2-3x+1=0的根，
所以
a^2-3a+1=0
所以
(a^5-5a^4+2a^3-8a^2 )/(a^2+1)=[2a^3(a^2-3a+1)+a^2(a^2-3a+1)+3a(a^2-3a+1)-3a]/[(a^2-3a+1)+3a]=(-3a)/(3a)=-1
2.
解法一：
因为(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=(y+z-2x)^2+(z+x-2y)^2+(x+-2z)^2为轮换对称式
所以
x=y=z
所以原式=1
解法二：
由已知式得：
(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0
所以
x=y=z
所以
原式=1