Question

微分方程简单问题 高等数学

微分方程简单问题 高等数学方程后面（ )里面的内容是什么意思？

Answer 1

(4)由y''+2y'+y=0得y=(c1x+c2)e^(-x),
设y=asinx+bcosx是原方程的特解，则
y'=acosx-bsinx,
y''=-asinx-bcosx,
代入原方程得-2bsinx+2acosx=cosx,
解得a=1/2,b=0.
∴y=(c1x+c2)e^(-x)+(1/2)sinx是原方程的通解，
x=0,y=0,y'=3/2,
∴c2=0,
y'=c1+1/2=3/2,c1=1.
∴y=xe^(-x)+(1/2)sinx,为所求。

(6)设y'=p(y),则y''=dp/dy*p,
∴2y''-sin2y=0,变为2pdp=sin2ydy,
积分得p^2=(-1/2)cos2y+c,
x=0,y=π/2，y'=1,
∴c=1/2,
∴y'=土siny,dy/siny=土dx,
lntan(y/2)=土x+c1,
x=0,y=π/2，
∴c1=0.
∴y=2arctan[e^(土x)].

Answer 2

括号内为微分方程的初值，用于求解特解！！

Answer 3

初始条件

Answer 4

已知条件