在说函数的单调性时，为什么要说在一定的区间上，请举
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函数并不总是在其整个定义域内都单调递增或单调递减的，往往在不同的区间表现为不同的单调性（正如你的学习成绩，在有些日子里呈现上升趋势，而有的日子呈下降趋势）。
比如y=x²+5这个二次函数，在x ≤0这个区间是单调减小的，而在x≥0这个区间是单调增大的。
只有像一次函数这样，整个区间都是单调增大或者单调减小的，才不需要强调单调区间。
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这么说吧，即使求导数发现导数小于0，也不能说在所有有定义的点都单调减少，比如y=2的1/（x-3）次方，你求导会发现小于0 ，但是当把2和4代入函数会发现，即使2<4，但是f(2)<f(4)，与单调减少矛盾。但其实不矛盾，是你的概念出了问题，因此说单调性一定要说在定义区间上存在单调性，而不是对于任意有定义的点都具有单调性，比如区间（2,4），该区间由于含有3，因此不是定义区间，也就没有单调的说法
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因为单调性是函数的局部范围内的性质,如y=x^2, 它的定义域是R, 但在R上你能说它是增函数 ,还是减函数 ? 只有说明了在(-无穷,0)时,此函数是递减的,而在(0,无穷)时,此函数是递增的.
但对于有的函数,如一次函数,如, y=2x+1, 可以说它是在定义域上递增的, 要结合函数的图象来看单调性,一目了然了.
但对于有的函数,如一次函数,如, y=2x+1, 可以说它是在定义域上递增的, 要结合函数的图象来看单调性,一目了然了.
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