Question

求解！？！

求解！？！11题

Answer 1

解：过点E作EF垂直AB于F
所以角EFA=角EFB=90度
所以三角形EFA和三角形EFB是直角三角形
所以BE^2=EF^2+BF^2
tan角ABE=EF/BF
因为矩形ABCD
所以AB=DC
角ADC=角DAB=角DAC+角BAC=90度
所以三角形ADC是直角三角形
所以AD^2+DC^2=AC^2
因为角DAC+角ADC+角ACD=180度
角DAC=60度
所i以角ACD=30度
因为AD=4
所以AC=8
AB=DC=4倍根号3
因为DE垂直AC
所以角DEA=90度
因为角DEA+角DAC+角ADE=180度
所以角ADE=角BAC=30度
在直角三角形AED中，角DEA=90度 角ADE=30度
所以AE=1/2AD
所以AE=2
在直角三角形EFA中，角EFA=90度 角BAC=30度
所以EF=1/2AE=1
AF=根号3
因为BF=AB-BF=4倍根号3-根号3=3倍根号3
所以EF/BF=1/3倍根号3=根号3/9
所以tan角ABE=根号3/9

Answer 2

运用余弦定理：BE^2=AE^2+AB^2-2AE*ABcos∠BAE
所以：BE=2√7
正弦定理：BE/sin∠BAE=AE/sin∠ABE
所以：sin∠ABE= √7/14
余弦：cos∠ABE=(BE^2+AB^2-AE^2)/2BE*AB
所以：cos∠ABE=3√21/14