Question

已知三角形ABC中,a=8,b=7,B=60度，求边c和三角形ABC面积

Answer 1

方法一：在三角形ABC中,a=8,b=7,B=60度,求边c及三角形ABC的面积
b2=a2+c2-2ac cos B
49=64+c2-2x8c cos 60
49=64+c2-8c (cause cos 60=1/2)
c 2 -8c+15=0
c=3 or c =5
cos B = 三角形的高/5 OR 3
三角形的高=5√3/2 OR 3√3/2
三角形ABC的面积=(8 * 5√3/2 OR 3√3/2) ÷2
三角形ABC的面积=10√3 or 6√3

方法二：cosB=(8*8+c*c-7*7)/(2*8*c)
cosB=0.5
c*c-8*c+15=0
c=3或c=5
面积＝(a*sinB*c)/2
S=6倍根号下3
或
S=10倍根号下3

Answer 2

过A点作BC的高，设高AD为h，BD为x则CD为（8-x） 因为角B为60度，则AB=2x 根据勾股定理将三角形ABD和ACD的方程联立，得到x=5/2和1/2，由于三角形两边之和大于第三边原理，取x=5/2 则c=5 S=20

Answer 3

如图，作bd⊥ac于点d。
∵∠a＝60º
∴∠abd＝30º
设ad＝x,则可得ab＝2x，cd＝7－x,bd＝√3x
∴ ﹙√3x﹚²＋﹙7-x）²＝﹙√37﹚²
解得
x1=1.5

x2=2
∴2x=3或4，即边c长3或4
∴三角形面积s＝√3/2×1.5×7＝21√3／4或s＝√3/2×2×7＝7√3