Question

一道令我疯狂的数学题，大家来帮帮忙

一直关于X的（4-k)(8-k)x² -（80-12k)x+32=0方程的解都是整数，求整数K的值..

大哥大姐帮帮我！~
已知关于，打错啦

Answer 1

若k=4,则-32x+32=0,x=-1,成立
k=8，-16x+32=0，x=2，成立

若k不等于4和8
（4-k)(8-k)x² -（80-12k)x+32=0
(k-4)(k-8)x² -（80-12k)x+32=0
(k-4)(k-8)x²-[8(k-8)+4(k-4)]x+(-8)*(-4)=0
[(k-4)x-8][(k-8)x-4]=0
x=8/(k-4),x=4/(k-8)
都是整数
所以k-8是4的约数
所以k-8=1,-1,2,-2,4,-4
k=9,7,10,6,12,4

同时k-4是8的约数
则k=6和k=12符合

所以k=6,k=12

Answer 2

太难了，哎~~~~~~~~~爱莫能助呀，对不起啦~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 3

[（8-k)x-4][(4-k)x-8]=0
k=4,x=1满足
k=8,x=-2满足
其余情况k=4/((8-k)或8/(4-k)都是整数
4/((8-k)是整数，k也是整数，8-k=1,2,4,-1,-2,-4
k=7,6,4(舍）,9,10,12
代入8/(4-k)为整数的有 k=6,12
综上k=4,6,8,12

Answer 4

一次方程的情况：
k=4/k=8，检验得，k=4或k=8均满足
二次方程的情况：
判定方程=(80-12k)^2-4*32*(4-k)(8-k)=36*(15-2k)^2-4*16*2*(4-k)(8-k)要能够被开根，算得结果不是完全平方数，不能写成（ax+b)^2的形式
因此k=4或k=8