Question

这是个增长率的数学题

这是个增长率的数学题从冰箱里取出的金枪鱼三明治中的细菌呈指数级增长。一开始有600个细菌，时间是用分钟计量的。在这种情况下，增长常数是k = 0。012。确定一个指数方程来模拟这种情况。三明治中会有1800种细菌?细菌在那一刻生长的速率是多少?

Answer 1

所谓指数式增长，就是指一个变量增长的速率与它此时的数量成比例。假设变量x随时间t指数式增长，那么根据定义，x的变化量遵守如下的微分方程：
x'=kx,

其中，k>0，是一个常数，表示x增长的一个比例。对这个方程求解，可以得到x的解为:
lnx=kt+C1,x=e^C1.e^(kt)=De^(kt)
x=De^(kt),
t=0,x=D=600;
x=600e^(0.012t)
x=1800,增长速率x'=kx=1800x0.012=21.6