Question

工科数学分析

Answer 1

先证存在性
令映射f：A->A
f(a)=b，f(b)=a，f(c)=d，f(d)=c
f○f(a)=f(b)=a，f○f(b)=f(a)=b，f○f(c)=f(d)=c，f○f(d)=f(c)=d
均符合题意，因此存在性证毕
再证唯一性
假设存在不同于映射f的映射g，满足题意
已知g(a)=b，g(c)=d，则g(b)≠f(b)=a，或者g(d)≠f(d)=c
①g(b)≠a
若g(b)=b，则g○g(a)=g(b)=b≠a，矛盾
若g(b)=c，则g○g(a)=g(b)=c≠a，矛盾
若g(b)=d，则g○g(a)=g(b)=d≠a，矛盾
②g(d)≠c，同理可得矛盾
所以满足题意的映射是唯一的，唯一性证毕