Question

如何在课堂上渗透数学思想和方法

Answer 1

一、 数形结合思想方法在教学中的应用。
在“数与式”这一部分，经常会遇到一些探索规律题，在教学中图形规律题的探索也是常见一种形式，遇到这一类问题，我们必须学会分析图形位置序号与图形本身一种联系，将几何图形变化情况进行数字化、代数化，这就是“以数解形”。例如：如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，„„，则搭n条小鱼需要多少根火柴棒。（用含n的代数式表示）

分析：第①个图形， 8根 第②个图形， 8 +6 =1+6×1
第③个图形， 8+6+6=1+6×2
第n个图形， 8+6（n-1）=6n+2
图形规律探索题，重在考查学生的观察、分析、归纳的能力，要使学生具备这些能力，需要教师在平常教学中多引导。教学中引导学生观察分析各个图形之间变化情况是其一，另一点是此类问题还要懂得将图形变化情况数字化，找到
数字与序号间一种隐性关系，从而将一个在不断变化中几何图形代数化，达到精化解题目的。
二、 化归的思想方法在教学中的应用。
所谓化归思想，就是把问题转化为能用现成方法解决的思想方法，一般是将复杂问题转化为简单问题。通过旧的定理或方法证明得到新的结论，其实也是一种化归思想。 例如：解方程
x
32=
1
1x
在方程两边同时乘最简公分母3x(x+1),得2(x+1)=3x，从而解得x=2，经检验x=2是原方程的解。
本例通过去分母将分式方程转化成2(x+1)=3x的一元一次方程，从而解决了问题，这实质就是化归思想的一种体现。再如三角形全等的证明公理“角边角”去证明了“角角边”的正确性，从而得到一种新的证明三角形的方法，也充分体现了化归的思想。
三、 分类的思想方法在教学中的应用。
根据研究对象的本质属性的差异，将所研究的问题分为不同种类的思想叫做分类思想，其作用是克服思维的片面性，防止漏解，另外分类时要满足不重复，无遗漏的原则。分类思想，贯穿于整个数学教学的内容中，当知识积累到一定的程度就需要适时分类、归纳的思想来帮助学生建构自己的知识网络。 例如：等腰三角形ΔABC中，∠A=150゜，求∠B的度数。
[讲析]本题要分∠A是底角还是顶角来讨论。若∠A是顶角，则∠B为底角，∠B=65゜。若∠A是底角，又要分∠B是底角和顶角两种情况。所以∠B=50゜或∠B=80゜。
综上，∠B=65゜或50゜或80゜。
本题在分成两大类讨论时，其中一类又再分成两类进行讨论。在分类讨论思想的过程中，首要是分类，教师要培养学生分类意识，然后才能引导学生在分类的基础上进行讨论，比如在研究相反数、绝对值，都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究；在研究加减乘除四种运算法则时，也是按同号、异号与零运算这三类分别研究，在几何教学中，用分类讨论进行了角的分类，点和直线的位置关系，两条直线位置关系的分类

Answer 2

数学思想方法是解决数学问题所采用的方法。它是数学概念的建立、数学规律的归纳、数学知识的掌握和数学问题解决的基础。在人的数学研究中，最有用的不仅仅是数学知识，更重要的是数学思想方法。小学数学中常用的数学思想方法有数形结合思想方法、对应思想方法、符号化思想方法、化归思想方法等。下面我就如何向学生渗透这些数学思想方法分别举例说明。