Question

函数z=f（x,y）在点p处沿任意方向的方向导数都存在是它在该点处偏导数存在的什么条件？

Answer 1

因为方向导数是单向的也就是说是一条射线，偏导数是直线。举个例子，圆锥的尖部，任意方向的方向导数都存在，但是偏导数不存在。

导数是学习微积分的基础，在函数学习和实际问题解决中发挥着重要作用。导数作为一个极其重要的工具，其命题范围十分广泛，如导数定义、意义、函数的极值、单调性、导数与数列、三角函数、概率等的综合应用等。

对于多元函数，求导数其实也是要求一个切线的斜率，但是由于曲面上的点的切线有无数条，那么取那条切线的斜率呢，这时候就引入了偏导数的概念。

偏导数其实就是选取比较特殊的切线，求其斜率而得，以二元函数z＝f（x，y）z＝f（x，y）z＝f（x，y）为例，分为对xxx的偏导数和对yyy的偏导数。

扩展资料：

如果函数y＝f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y＝f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y＝f（x）的导函数，记作y＇、f＇（x）、dy／dx或df（x）／dx，简称导数。

导数是微积分的一个重要的支柱。

参考资料：百度百科-导数

Answer 2

因为方向导数是单向的也就是说是一条射线，偏导数是直线。
举个例子，圆锥的尖部，任意方向的方向导数都存在，但是偏导数不存在。