Question

图中电路t=0时，开关s闭合，闭合前电路处于稳态，求t>=0时，电感电流iL

图中电路t=0时，开关s闭合，闭合前电路处于稳态，求t>=0时，电感电流iL（t）的零输入响应

Answer 1

解：t=0-时，电感相当于短路。iL（0-）的计算可以采用叠加定理、也可以支路电流法，结果为：iL（0-）=8Ω电阻电流+1Ω串联2Ω电阻支路电流=12/8+6/（1+2）=3.5（A）。

换路定理：iL（0+）=iL（0-）=3.5A。

t=∞时，电感再次相当于短路。由于S的闭合，6V电压源不再起作用，2Ω电阻相当于被短路。所以：iL（∞）=12/8=1.5（A）。

电压源短路，从电感处看进去，电路的等效电阻为：R=8Ω，所以电路的时间常数为：τ=L/R=（3.2/1000）/8=0.0004（s）。1/τ=2500。

三要素法：f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e^（-t/τ）=f(0+)e^(-t/τ)+[1-e^（-t/τ）]f（∞）=零输入响应+零状态响应=全响应。

所以iL（t）的零输入响应为：iL（0+）e^（-t/τ）=3.5e^（-2500t）  （A）。

——这道题没有让求全响应，而是求零输入响应，就是要求掌握三个响应之间的关系。

Answer 2

解答如下。