Question

微积分是什么

Answer 1

微积分是什么？微积分的含义：
微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。
它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

Answer 2

下面不用任何专业术语,只用日常生活的比喻来大概说明一下微积分的原理。

一、微分的思想：

从上海到拉萨的平均坡度是多少？（高度比上距离）
从成都到拉萨的平均坡度是多少？
从古玉到拉萨的平均坡度是多少？
从墨脱到拉萨的平均坡度是多少？
从大丁卡到拉萨的平均坡度是多少？
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距离越来短，从大范围的平均坡度，到小范围内平均坡度，到很小很小距离内的平均坡度，，一直这样无止境的下去，最后得到一个点的坡度值。

你的头发，在过去的十年中，平均每秒长多长？
在过去的一年中，平均每秒长多长毫米？
在过去的半年中，平均每秒长多长毫米？
在过去的一个月中，平均每秒长多长毫米？
在过去的一星期中，平均每秒长多长毫米？
在过去的12小时中，平均每秒长多长毫米？
在过去的10分钟内，平均每秒长多长毫米？
在过去的10秒内， 平均每秒长多长毫米？
在过去的0.1秒内， 平均生长速度(仍然按米每秒表示)？
在过去的0.001秒内， 平均生长速度(仍然按米每秒表示)？
在过去的0.00001秒内， 平均生长速度(仍然按米每秒表示)？
在过去的0.秒内， 平均生长速度(仍然按米每秒表示)？
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这样从平均增长速度算到了瞬时增长速度。

以上两例就是微分。

二、积分的思想：

在一张绘图纸上，画一个圆(半径10cm)，绘图纸的小方格是1cm×1cm，估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.1cm×0.1cmm，估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.001cm×0.001cm，估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.00001cm×0.00001cm，估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.cm×0.cm，估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.cm×0.cm，估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.cm×0.cm，估算圆的面积；

这样的估计越来越准确。

将一条曲线分成10段，将每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成100段，将每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成10000段，将每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成段，将每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成段，将每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成段，将每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成段，将每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成段，将每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成段，将每一段的直线距离加起来；

这样算出的长度当成曲线的长度越来越准确。

以上两例就是积分思想。

微积分 = 微分 + 积分

【说明】：
1、上面的例子只是微积分的思想，具体计算时，不需要这样一步步的推算下去；
2、微积分中就是根据上面的思想，经过抽象的计算，推导出很多简单明了的公式，
对于绝大多数的考试，就是直接套用公式。