Question

关于有效数字的问题

若a*=1.1062,b*=0.947是经过舍入后作为的近似值，问a*+b*，a*×b*有几位有效数字？答案是各有三位有效数字,这是为什么

Answer 1

你是否指的是大学中的习题？
如果是，那就好了，告诉你为什么这样子。
因为根据有效数字运算规则，加减法的和差在小数点后所应保留的位数与诸数中小数点后位数最少的一个相同，对于a*=1.1062,b*=0.947中，a*+b*自然与b*小数点后位数相同，也就是a*+b*=2.053，再根据题中所说ab是经过舍入后作为的近似值，所以a，b的最后一位是近似数字，不是有效数字，2.053中的“3”也只能是近似数了，所以a*+b*应取2.05，有三位有效数字。
根据乘除法的有效数字运算规则，积商所保留的有效数字与诸因子中有效数字最少的一个相同，对于a*=1.1062，有5位有效数字b=0.947，有3位有效数字。a*×b*自然要保留3位有效数字，由于a*×b*=1.0475714，其中a*和b*的末位相乘，0.0002×0.007也不过是最后的“0.0000014”不影响前面的准确性，故a*×b*应取1.05，所以也是3位有效数字。
附录：有效数字运算规则。
加、减法：诸量相加（相减）时，其
和（差）数在小数点后所应保留的位
数与诸数中小数点后位数最少的一个
相同。
4.178
+ 21.3
25.478 = 25.5
乘、除法：诸量相乘（除）后其积（商）
所保留的有效数字，只须与诸因子中有效
数字最少的一个相同。
4.178
× 10.1
4178
4178
421978=42.2
乘方开方: 有效数字与其底的有效数
字相同。
对数函数: 运算后的尾数位数与真数
位数相同。
例：lg1.938 = 0.2973
lg1938 = 3 + lg1.938 = 3.2973
指数函数:运算后的有效数字的位数与指数的小数点后的位数相同（包括紧接小数点后的零）。
例： 106.25 = 1.8 × 106 100.0035 = 1.008
三角函数:取位随角度有效数字而定。
例：Sin30°00′= 0.5000
Cos20°16′= 0.9381
正确数不适用有效数字的运算规则。
取常数与测量值的有效数字的位数相同。

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