数列求极限
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lim n[√(n²+1)-√(n²-1)]
n→∞
=lim n[√(n²+1)-√(n²-1)][√(n²+1)+√(n²-1)]/[√(n²+1)+√(n²-1)]
n→∞
=lim n[(n²+1)-(n²-1)]/[√(n²+1)+√(n²-1)]
n→∞
=lim 2n/[√(n²+1)+√(n²-1)]
n→∞
=lim 2/[√(1+ 1/n²)+√(1- 1/n²)]
n→∞
=2/[√(1+0)+√(1-0)]
=2/(1+1)
=1
n→∞
=lim n[√(n²+1)-√(n²-1)][√(n²+1)+√(n²-1)]/[√(n²+1)+√(n²-1)]
n→∞
=lim n[(n²+1)-(n²-1)]/[√(n²+1)+√(n²-1)]
n→∞
=lim 2n/[√(n²+1)+√(n²-1)]
n→∞
=lim 2/[√(1+ 1/n²)+√(1- 1/n²)]
n→∞
=2/[√(1+0)+√(1-0)]
=2/(1+1)
=1
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