Question

函数f(x)=-x³+3x+1的单调区间，凹凸性，极值和拐点，并画出草图 急急急！

函数f(x)=-x³+3x+1的单调区间，凹凸性，极值和拐点，并画出草图
急急急！！！

Answer 1

由f（x）=-x³+3x+1，

令f′(x)=-3x²+3=0，

x=±1,    两个极值点; 极小值 A(-1,-1)  ，极大值B（1,3）

x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）单调减少，

x∈(-1,1) 单调增加。

Answer 2

f(x)=-x³+3x+1，则：f'(x)=-3x²+3
f'(x)=-3(x²-1)=0时，x=±1
当x＞1或x＜-1时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；
当-1＜x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调递增。
所以，f(x)有极大值点f(1)=3，极小值点f(-1)=-1
又，f''(x)=-6x=0时，x=0
当x＞0时，f''(x)＜0，图像是上凸的；当x＜0，f''(x)＞0，图像是下凹的。
即，x=0是其拐点
——草图略

Answer 3

f(x)=-x³+3x+1
导数=-3x^2+3
令导数为0，-3x^2+3=0，x=±1
且导数开口向下，所以函数在负无穷到-1单调减，-1到1单调增，1到正无穷单调减
根据我的过程，你可以画出草图，到时就一目了然了