Question

两道小学奥数题

1、甲从东村去西村，乙、丙、丁三人从西村到东村，四人同时出发，甲、乙、丁每小时分别走3千米、4．5千米、2千米，甲、丙相遇之处恰好在甲与乙和甲与丁相遇地点的正中，求丙的速度。
2、甲乙两种食品共100千克，总值若干元，今甲降百分之二十，乙提价百分之二十后，两种食品每千克均为9．6元，总值减少140元。两种食品各有多少千克？

Answer 1

1、甲从东村去西村，乙、丙、丁三人从西村到东村，四人同时出发，甲、乙、丁每小时分别走3千米、4．5千米、2千米，甲、丙相遇之处恰好在甲与乙和甲与丁相遇地点的正中，求丙的速度。

假设东西两村的距离为单位1
甲乙二人相遇的时间是
1/（3+4.5）=2/15（小时）
此时，甲离东村的距离是
3*2/15=2/5
甲丁二人相遇的时间是
1/（3+2）=1/5（小时）
此时，甲离东村的距离是
3*1/5=3/5
甲丙二人的相遇点离东村的距离是
（3/5-2/5）/2+2/5=1/2
相遇时，甲走了1/2，丙也走了1/2，所以丙和甲的速度相同，是3千米/小时

2、甲乙两种食品共100千克，总值若干元，今甲降百分之二十，乙提价百分之二十后，两种食品每千克均为9．6元，总值减少140元。两种食品各有多少千克？
甲食品的原价是
9.6/（1-20%）=12（元）
乙食品的原价是
9.6/（1+20%）=8（元）
现在的总价是
9．6*100=960（元）
原来的总价是
140+960=1100（元）
原来的乙食品有
（12*100-1100）/（12-8）=25（千克）
原来的甲食品有
100-25=75（千克）

Answer 2

1设两地相距X
甲乙相遇地点是距东村的X/2.5
甲丁相遇地点是距东村的3X/5

中点应该是(X/2.5+3X/5)/2=X/2
那么丙的速度应该是3千米/小时

Answer 3

1。设经过X小时甲乙相遇，经过Y小时甲丁相遇。
得：3X+4.5X=3Y+2Y既Y=1.5X
甲丙相遇的时间：[3X+(4.5X-2Y)/2]/3
丙走的路程：(4.5X-2Y)/2+2Y
综上的丙速度为3
2。价格变动前，甲12，乙8。设价格变动后总值X，甲a千克，乙b千克
得：12a＋8b＝X+140
9.6a+9.6b=X
a+b=100
得甲75千克，乙25千克。

只会列方程式解了，让孩子理解可能有难度，不好意思。

Answer 4

设:丙的速度为X km/h，东西两村的距离为Y km。
(一)甲与乙相遇时的时间为T1：（3+4.5）T1=Y可得T1=Y/7.5，那么相遇时乙距东村的距离S1=3*T1=Y/2.5=0.4Y
(二)甲与丁相遇时的时间为T2：（3+2）T2=Y可得T2=Y/5，那么相遇时丁距西村的距离S2=2*T2=0.4Y
(三)甲与丙相遇时的时间为T3：（3+X）T3=Y可得T3=Y/（3+X）
根据上面的(一)(二)可知,甲与乙相遇的地方和甲与丁相遇的地方的距离S3=Y-S1-S2=0.2Y
由此可得甲与丙相遇时的那个点距东村的距离S4=S1+1/2S3=中间自己换算=0.5Y
最后可得,甲的速度*相遇时的时间=相遇时距离东村的距离,用公式表达为:3*T3=1/2Y,把上面(三)把T3带进去,等式两边把Y都消掉,最后的出X=3
即丙的速度为3km/h